《图形中的规律》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学五年级上册图形中的规律
【教学目标】
1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，体会图形与数的联系。
2.结合探索、尝试、交流等活动，多种角度观察和寻找关系，发展动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3.在不断的操作观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
【教学重点】让学生经历直观操作、探索发现的过程中，体验发现规律的方法，体会数与图形的联系。
【教学重点】寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
【教学过程】
一、游戏激趣，导入新课
师：同学们喜欢玩游戏吗？
上课前我们先来玩一个“记忆力大比拼”的游戏。这个游戏男女生进行PK。老师会给男生和女生各出示一组数字，十秒钟计时，看谁记得准记得全。开始！
女生先来汇报，我们来看看女生记得对吗？
下面男生来汇报。为什么没人举手呢？（记不准）
师：为什么没记住？（没有规律。）有规律有什么好处？
师：规律既然有这么多好处，这节课，我们就一起来研究有关规律的问题。
二、合作交流，探究新知
（一）摆独立三角形
1.出示用用三根小棒摆的独立的三角形。
师：像这样摆一个独立的三角形需要几根小棒？摆两个呢？三个呢？那摆100个呢？你是怎么知道的？
2.那如果我们用n来表示三角形的个数，摆n个三角形需要用几根小棒呢？指名说一说。
（二）摆连续的三角形
1、出示两个连续的三角形。
师：像这样连续的摆两个三角形需要几根小棒呢？（5根）
那摆三个三角形呢？（7根）
那如果摆100个三角形呢？
师：看来我们只通过数不能解决问题。那么，这个图形中到底有怎样的规律呢？这节课，我们就一起来研究“图形中的规律”（板书课题）。
2、小组合作探究：摆10个这样连续的三角形，需要几根小棒？
（1）师：下面我们以小组为单位，借助小棒和表格，来看看这个图形中有怎样的规律。
活动要求：
①同桌2个为一组，一人负责摆三角形，另一个负责记录；
②把三角形的个数与对应的所需小棒的根数填入表中；
③仔细观察：三角形个数与小棒根数之间有什么规律，同桌之间小声地说一说。
（2）汇报展示。
指名小组汇报展示。
3.说一说：这个图形中有怎样的规律？
师：结合摆三角形的过程和表格中的数据，你有什么发现？（每多摆一个三角形，就增添两根小棒。）
师：通过刚才的活动，我们不仅知道摆10个三角形需要21根小棒，而且还知道了这个图形中的规律。那么对于刚才的活动同学们还有什么疑问吗？
4.质疑讲解，理清思路。
（1）师：摆第一个三角形需要几根小棒？摆两个三角形就是在第一个三角形的基础上增加了几根小棒？用算式怎么表示呢？
摆三个三角形就是给3增加了几个2呢？用算式怎么表示？
那摆4个三角形呢?
（2）是不是摆几个三角形，就给3增加几个2呢？（2的个数比三角形的个数少1。）
（3）师：如果用n表示三角形的个数，那你能用含有字母的式子把这个规律表示出来吗？小棒的根数=3+2×（n-1）
5.及时练习，巩固规律。
摆20个三角形需要多少根小棒呢？摆100个三角形呢？快速列式计算。指名板演。
（三）鼓励规律多样性，启迪思维
师：除了刚才我们发现的这个规律，有没有那个组发现不同的规律？
1.谁能说一说你的发现？（如果把第一根小棒看成单独的，那每个三角形都是用2根小棒摆的）
师：那第一个三角形需要几根小棒？3=1+2。
那摆两个三角形就是给1加上几个2呢？用算式怎么表示？你能继续往下说吗？
2.你发现什么规律？三角形的个数和2的个数有什么关系？
3.那摆10个三角形需要多少根小棒呢？你能用这种方法快速计算出来吗？
4.如果用n来表示三角形的个数，你能把用含有字母的式子来表示这个规律吗？（小棒的根数=1+2n）
5.及时练习，巩固规律。
用这个规律快速计算出摆20个三角形需要多少根小棒吗？摆100个呢？
师：对于同一个图形，我们换个角度去观察，就会有新的发现。
6.出示淘气的算法。
（1）师：淘气是这样计算摆20个连续的三角形需要多少根小棒的。他的算法你能看明白吗？
谁能给大家解释一下？（把每个三角形按3根小棒来算。摆10个三角形，就需要3×10根小棒。）
师：为什么要减9？（摆10个三角形的重叠小棒有9根。）
师：我们把两个三角形公用的这条边叫做公共边。
（2）用这种方法计算：摆100个这样的三角形需要多少根小棒？摆n个三角形呢？
指出：摆n个三角形，公共边有n-1根。
总结：小棒的根数=3×n-（n-1）
（四）观察用三种规律算出的：摆100个三角形需要多少根小棒？结果相同吗？
总结：同一个图形，不同的规律，得到的结果是相同的。
（五）优化算法，总结研究方法。
1.那这三种规律你最喜欢哪种？为什么？
2.总结研究方法，揭示数学思想。
师：刚才我们在探索三角形的规律时是怎么研究的？（动手实践（摆三角形）——观察分析——找出规律——总结归纳）
师：在找规律的过程中，我们已经把数的知识和图形的知识结合在一起了，这就是数学学习中一种很重要的思想——数形结合的思想。运用数形结合的思想，可以把复杂的问题简单化。
三、巩固练习
1.摆连续正方形的规律
师：如果我们把三角形换成正方形，也按照这样的摆法（课件出示例图），正方形的个数和小棒的根数之间又存在怎样的规律呢？你能快速算出摆10个这样的正方形需要多少根小棒吗？
同桌两人为一组，快速讨论后完成。指名汇报，集体订正。
笑笑就按照我们找到的规律继续摆下去，她一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个正方形吗？
指名说思路，再独立完成。
四、课堂小结：
1.欣赏生活中有规律的图形。
师：正是这些有规律的图形，装点了我们的生活，让我们的生活变得更加多姿多彩。
说一说：这节课你有什么收获？
五、作业布置：
用小棒摆出像这样连续的五边形、六边形……并尝试探索其中的规律。
【板书设计】
图形中的规律
（数形结合）
小棒的根数=3+2×（n-1）
小棒的根数=1+2n
小棒的根数=3×n-（n-1）
教学反思
《图形中的规律》是五年级数学下册“数学好玩”第二课时的内容，属于综合实践活动。本节课主要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果，发展小学生的数学思维能力。实践活动重在实践，是要让学生经历一个探索的过程，获得基本的活动经验。不是以知识为目的，而是以能力为目标，以知识点为载体，不是侧重知识点的落实，更侧重的是方法。这节课的教学设计突出以下几点：
一、创设情境，激发学生的学习兴趣
《课标》提出：数学教学中，要创设与学生生活环境相关的，又是学生感兴趣的学习情境，使学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受到数学来源于生活，体会到数学与现实生活的密切联系。为此本课一开始就创设了游戏:记忆力大比拼，通过男女生十秒钟记忆数字的比拼，让学生认识到规律的重要性，从而引出课题。这样既激发了学生的学习兴趣，又让学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、尊重学生的个性，鼓励解决问题方法的多样化
《课标》提出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的知识与方法解决问题。”本课在让学生解决：摆10个连续的三角形需要几根小棒时，让学生探究图形个数与小棒根数的关系，鼓励学生从不同的角度去探究可能隐含的规律。注重解决问题方法的多样化，只要学生找出的方法正确，就都给予肯定。
三、让学生自主探究、合作交流，主动获取知识
《课标》指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式：数学学习过程充满着观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探究与交流的学习活动之中。”课中在找规律时，我大胆放手让学生自主探究，采用独立探索与合作交流相结合的方式，整个教学过程力求体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者。
四、学用结合，边学边用
学用结合，边学边用，是这节课的教学特点。规律归纳概括后，设计了相应的数学问题作练习，让学生在练习中巩固，在实践应用中深化规律的认识。如根据要摆的三角形个数说出小棒的根数或根据小棒的根数说出要摆的三角形的个数。让学生能灵活应用本节课所学规律进行解答，是深层次的应用，这种应用不仅能启迪学生灵活应用所学知识，还有利于培养学生的创新精神和实践能力。
总之，数学课堂教学是一个动态的、复杂的过程，教师的“教”是为了更好地促进学生的“学”。教师应遵循学生发展的需要和状况来调整课堂教学，而不是让学生按照事先预想好的教学过程参与学习。教师不能完全按照事先设计好的环节进行，教学时富有弹性，以便根据学生的课堂表现灵活调整。
